Avant d’aborder ce chapitre ardu des sciences dites exactes, essayons d’être fidèle au bon conseil d’un des plus grands couturiers des temps Moderness: Karl Lagerfeld qui derrière une fausse superficialité nous recommande de ne pas être vulgaire. «Il est vulgaire de discuter de quelque chose connue de vous seul» Karl Lagerfeld.

Essayons de ne pas tomber dans ce travers en abordant les mathématiques modernes tout comme la physique moderne.

On peut dire que la plus grande des «modernités» qu’ont connu les sciences dites exactes c’est d’être devenus «plus modestes» car «moins exactes».

Déjà les probabilités et le calcul statistique ne pouvaient parler que de...probabilité et pas plus.

Mais avec les notions d’indécidabilité et d’incomplétude (et l’apport indéniable du grand mathématicien Kurt Gödel entre autres) et le Principe d’Incertitude de Heisenberg dans la physique quantique, les sciences dites exactes ont «muri» et sont enfin entrées dans... l’incertitude. Et à l’inverse, les sciences dites humaines ont recherché quant à elle une plus grande...exactitude.

Parfois jusqu’à la caricature!

Mais nous ne clôturons pas ce chapitre sans signaler un acquis énorme des mathématiques modernes en l’occurrence l’émergence au 20ème siècle de la Logique Formelle Mathématique qui s’est enfin détachée de ses racines philosophiques.

Dans ce travail laborieux d’accouchement de la «logique au sens étroit du terme, c’est-à-dire la logique formelle par opposition à l’épistémologie ou à la théorie de la connaissance, qui se propose de donner une théorie de l’inférence formellement valide.» il faut citer des moments, des théories, des noms et des notions.

-Des moments : jusqu’ à 1900, 1900-1930, 1930-1960, 1960...

- Des théories: théorie des catégories, démonstration, ensembles, fonctions récursives, groupes, informatique, modèles, nombres, types sans oublier l’analyse non standard et les trois grands projets: le projet formaliste, intuitioniste et logiciste.

- Des noms: Ackermann, Bernays, Bolzano, Boole, Brouwer, Cantor, Church, Cohen, Dedekind, Frege, Friedberg, Gentzen, Glivenko, Gödel, Henkin, Herbrand, Heyting, Hilbert, Kleene, Kolmogorov, Kreisel, Kronecker, Lindström Löwenheim, Markov, Matijasevitch, Morgan, Morley, Muchnik, Neumann, Peano Pierce, Poincaré, Post Robinson, Rosser, Russell, Schütte, Skolem, Fraenkel, Tarski, Turing, Tychonoff, Zermelo.

- Des notions: algèbre, alphabet, analyse assertions, axiomes, calcul classique des prédicats, calcul classique des propositions, calcul booléen, calcul des séquents, classes propres, cohérence collection compacité connecteurs conséquence logique, déduction, démonstrations dérivations dialectes effectivité entiers naturels expressions bien formées finitude fonctions forcing formules indécidabilité, incomplétude, inférences intégration langage égalitaire langage formel, logique du premier ordre, méthode de priorité, modèle morphologie, nombres finis non-contradiction, occurrence paradoxes preuves quantificateurs règles de formation, règle de généralisation sémantique, structure suite syntaxe, système formel, tautologie théorème, topologie, transfinis, valeur de vérité variables.

Rappelons que lorsqu’on parle d’inférence inductive - l’induction est le passage du particulier au général alors que la déduction part du général au particulier.

Le débat «moderne» porte actuellement.

- D’une part sur le concept de vérité après la brèche ouverte par Tarski après la publication-en retard-de son fameux: «Le Concept de vérité dans les langages formalisés»

- Et sur la Théorie des Modèles d’autre part: le grand débat actuel

L’utopique souci des «penseurs complexes» de faire converger les Humanités et les Sciences Exactes peut trouver dans le délicat concept «Vérité» - un certain point d’ancrage et de convergence.

Les linguistes par exemple peuvent se retrouver dans ce souci «purement» mathématique de la «possibilité d’une convergence qui dépend de la coïncidence plus ou moins grande entre les «faits» ou «vérités» syntaxiques que sont les formules démontrables dans le système formel, d’une part, et les faits ou vérités sémantiques que sont les formules vérifiées dans la ou les structures interprétatives, d’autre part.» «Leur syntaxe résulte d’une purification et d’une systématisation de ce langage, tandis que leur sémantique les rend aptes à décrire une certaine réalité mathématique.»

Bien sur nous ne clôturons pas ce chapitre mathématique sans aborder un de mes outils de travail : l’algorithme.«La notion de méthode effective de calcul, ou encore d’algorithme, accompagne les mathématiques depuis les origines. Un algorithme peut être décrit comme une méthode, c’est-à-dire un ensemble d’instructions absolument précises (ou encore un programme) permettant à un homme agissant mécaniquement, sans recours à d’autres facultés que celles de tracer et d’identifier des inscriptions et de reconnaître la conformité littérale des opérations qu’il effectue aux instructions qu’il suit, d’obtenir, à partir de la donnée d’un élément quelconque la réponse Ri en un nombre fini d’étapes.»

L’une des critiques faites à cette méthode est «qu’il est improbable qu’on puisse donner une définition indiscutable de ce qu’est pour l’esprit humain en général de fonctionner «comme une machine».»

Nous terminons aussi par la moderne «théorie informatique» avec les grands travaux de Church et Turing exprimée entre autres par leur double égalité: récursif=calculable par l’homme=calculable par (tout) ordinateur.

 


 

Commençons par la préhistoire : l’homme «moderne» l’est devenu à travers deux événements importants.

- La libération de ses mains: Homo Erectus.

- Et une autre acquisition capitale en rapport avec des modifications anatomiques de son larynx: la voix

La paléontologie situe la «modernité» de l’homo sapiens par rapport à ces deux événements majeurs.

L’augmentation du volume de son cerveau n’étant qu’une conséquence surtout des...mains.

Revenons aux temps modernes ...

L’homme moderne par contre a vu son «intériorité» (son individualité) reconnu institutionnellement et socialement c’est là semble-t-il dans les Humanités la caractéristique fondamentale de cette modernité

Les sociologues donnent bien sur des définitions de cette modernité vue comme «une représentation sociale, politique ou culturelle qui se veut moderne et désigne ceux qui ne «collent» pas à cette représentation comme ringard, passéiste, soixante-huitard, conservateur voire réactionnaire pour ne pas dire terroriste. Elle est pour eux «un mode de reproduction de la société basée sur la dimension politique et institutionnelle de ses mécanismes de régulation par opposition à la tradition dont le mode de reproduction d’ensemble et le sens des actions qui y sont accomplies est régulé par des dimensions culturelles et symboliques particulières.»

Centré donc sur l’individu cette modernité est bien sur «un changement ontologique»

Cette vision «optimistement» ontologique laisse ouverte la porte «à la possibilité politique réflexive de changer les règles du jeu de la vie sociale». Vraiment optimiste les sociologues!

Encore une dernière définition des sociologues-opiniâtrement optimiste-:«la modernité est aussi l’ensemble des conditions historiques matérielles qui permettent de penser l’émancipation vis-à-vis des traditions, des doctrines ou des idéologies données et non problématisées par une culture traditionnelle.»

Pour tempérer quelque peu leur légitime-valide ?-optimisme, on va spécialement faire un rappel à nos sociologues-optimistes-de ce qu’ont dit deux grands mathématiciens

- Gödel avec son théorème où on ne décide de rien (le théorème de l’indécidabilité)

- Et le fameux slogan inspiré du grand mathématicien Tarski arrivé à la conclusion «pessimiste» que: «La vérité (arithmétique) n’est pas définissable (dans l’arithmétique).»

On leur dira donc que la modernité (sociologique) n’est pas définissable (dans la sociologie)

Encore un pont entre les Humanités et les Sciences Exactes: le bonheur de la pensée complexe !

 


 

Là nous revenons au philosophe de la modernité à savoir Hegel père de la dialectique moderne.

Mais force est de reconnaitre la «grande modernité» d’un ancêtre chinois (6 siècles avant JC), on veut parler de Lao Tseu peut être le véritable père de la dialectique et tout aussi père du Ying Yang et du Taoïsme. Malheureusement ce très fin dialecticien n’a été connu en Europe que pour ses...chinoiseries !

Et non pour les puissants présupposés de sa tres subtile pensée.

C’est lui qui a dit un jour: «trouver le beau, beau c’est en cela que consiste la laideur.»

Pleine de présupposés cette phrase! Exactement de la même veine lorsque Jésus Christ disait à un de ses disciples; «laisse les morts enterrer leurs morts »

Et bien sur Er Roumi ne pouvait que paraphraser à sa manière Jésus et apporter sa pierre a cet édifice de subtilité en se demandant «comment un endormi peut il réveiller les endormis» Jalal Eddine Er Roumi

Ces «ancêtres» ont-ils été les «modernes» de leurs temps ?

Malheureusement même dans notre temps moderne actuel, nous ne sommes pas encore à l’ère d’une telle subtilité pourtant passée.

Donc restons encore dans le Passé :


 

 

Que peut penser une grand-mère moderne de la modernité?

D’abord elle va nous répondre avec beaucoup de bons sens-je la cite:«Après tout, chaque période de l’histoire a eu ses modernes et a pu passer en tant qu’époque pour représentative d’une modernité.»

Et elle développe encore plus sa pensée en disant-

«Être moderne, c’est avant toute chose, vivre avec son temps et non pas désirer conserver ce qui est jugé ancestral.»

Et de rajouter de ne pas hésiter à «remettre en cause les traditions, les habitudes, les modes de vie, les perceptions communes et habituelles, voire les lois.»

Comme disent les américains c’est une Mama Jones cette grand-mère!

Mais elle précise que les deux fondements

- Sont le Contrat Social pour les Modernes

- Et la Nature pour les Anciens

Et que le Contrat Social chercher justement à dompter deux natures

- Et l’ancienne Nature

- Et la «nouvelle Nature» : celle de l’Homme «moderne» lui même Mais toujours avec bon sens elle rajoute qu’il y a des choses à garder dans la Tradition.

Elle cite même un auteur qui dit que «la critique de la tradition est devenue à son tour une tradition dans la modernité.»

Bien que kantienne à l’origine, notre grand-mère admet que pour elle «le fait majeur de la Modernité est qu’elle met en scène l’individu humain qui est à lui-même son propre fondement et sa propre fin, indépendamment de toute référence à une transcendance.» Malheureusement elle considère que

- Cette individualité première de la modernité s’est transformée en un individualisme quasi a-social.

- Et que la soi-disant Liberté justement individuelle des temps modernes n’a servi qu’à les rendre individuellement fragiles face à une société de consommation qui a fini par les consommer eux-mêmes.

Et d’après elle les solutions c’est de revoir les logiques de fond du système et non pas seulement donner des RMI (Revenu Minimum d’Insertion devenu entre temps RSA Revenu de Solidarité Active ?) !

Sacrée grand-mère !!


 

 

Pour une fois ils sont totalement d’accord avec leur grand-mère.

Bien qu’elle ne sait pas tres bien utiliser le SMS : un outil tres moderne de communication et peu coutant.

Les jeunes sont beaucoup plus forts dans cette «modernité»


 

 

«L’homme de la modernité va être celui qui, par son travail, accède au statut d’homme libre et partant, de citoyen.»

Faut-il croire les politiques ?

Ou encore un mathématicien Norman Wiener qui a publié un livre «l’extinction du travail humain»?

Pour accéder au statut d’homme enfin libre du...travail ! Demandez aux jeunes, on verra leur réponse !

Traditionnellement la Modernité Politique est...française

-Avec le Contrat Social de Rousseau

- Et la Liberté Egalité Fraternité des Jacobins

Qu’est venue tempérer quelque peu la colonisation de l’Algérie en 1830.

Entre la parole et les actes...

En 2008 toujours des Français se sont réunis à Reims et ont critiqué une certaine vision de la Modernité « comme si elle se résumait à la soumission docile aux modèles dominants imposés par ceux qui en bénéficient et l’archaïsme s’incarnait dans l’espoir d’une réduction des inégalités. La modernité ne peut pas être entendue comme l’acceptation d’un libéralisme aujourd’hui dépassé.»

C’était le Congres des socialistes français.

Des «archaïques» d’après Sarkozy !

Et ils s’en défendent !

Par contre les américains pensent que la Modernité passe par la Démocratie en...Irak.

Encore une autre vision de la Modernité politique cette fois ci américaine!

L’application de la Démocratie a donné de tels résultats en Irak que certains pensent que cette démocratie va à l’encontre de la Modernité en Irak.

Au point de revenir aux postulats fondamentaux

- La démocratie s’applique aux ... vivants

Donc en Irak la 1ère grande tache de chaque Irakien est

- D’abord de rester en ...Vie

- Et après de choisir - subir - quel type de Vie : démocratique ou non

Et comme disent les logiciens - respecter l’ordre de....l’Ordre.

Des choses...

Passons à l’ordre économique.

La modernité économique

Lorsque le monde «moderne» industriel est apparu, sa puissance «technologique » n’a laissé aucune chance

- Ni aux paysans d’Europe

- Ni à ceux des colonies

Le taux de paysans dans une société est quasiment devenu un indicateur de modernité d’un pays par rapport à un autre.

Au point que la problématique de la domination des nouveaux rapports industriels n’a pas posé... problème.

En deux siècles elle s’est imposée au monde entier !

La modernité industrielle ne pose plus problème et son apport est reconnu y compris dans la vie de tous les jours.

Le problème rejoint plutôt celui du débat actuel des mathématiques modernes à savoir

- Le débat sur la Théorie des Modèles

Mais appliqué cette fois ci en économie

- Quel modèle économique ?

La réponse à cette question « faussement simple» passe par un questionnement beaucoup plus complexe comme

- Les postulats derrière tel ou tel modèle

- Les logiques de fond

- Et les présupposés qui les sous tendent

En réalité tout se joue à ce niveau !

Bien sur politiquement cela s’est cristallisé autour du

- Rôle de l’Etat

Soit un Etat fort et régulateur

Soit un effacement de l’Etat au profit du Marché

Mais la dernière crise financière a donné plutôt raison aux tenants d’un Etat Régulateur Fort